△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，证明BM=CN

显示全部楼层 · 2012-4-25 17:33:43

证明：连接BD,CD因为E是BC边上的中点所以BE=CE因为DE垂直BC所以DE是BC边的垂直平分线所以BD=CD(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）因为AD平分角BAC又因为DM垂直ABDN垂直AC所以DM=DN(角平分线上的点到角两边的距离相等）角BMD=角CND=90度BD=CD所以直角三角形BMD和直角三角形CND全等（HL)所以BM=CN...