如图,四边形ABCD中,AC、BD交于O,AB、DC延长线交于P,若PA·PB=PC·PD，试说明：OA·OC=OB·OD

显示全部楼层 · 2012-4-28 22:40:07

证明：在△PAC和△PDB中，∠APC=∠DPB，因为PA.PB=PC.PD所以PA/PD=PC/PB，所以△PAC∽ △PDB，所以∠PAC=∠PDB 。所以四边形ABCD在同一个圆上。所以∠DAC=∠DBC
，∠ADB=∠BCA，所以△AOD∽△BOC，所以OA/OB=OD/OC，即OA.OC=OB.OD。...

千问 · 2012-4-28 22:40:07

在△PAC和△PDB中，∠APC=∠DPB，因为PA.PB=PC.PD所以PA/PD=PC/PB，所以△PAC∽ △PDB，所以∠PAC=∠PDB ,PA×PB＝PC×PD,所以四边形ABCD在同一个圆上。所以∠DAC=∠DBC
，∠ADB=∠BCA，所以△AOD∽△BOC，所以OA/OB=OD/OC验证OA·OC=OB·OD...

千问 · 2012-4-28 22:40:07

∵PA×PB＝PC×PD，∴A、B、C、D共圆，∴AO×OC＝OB×OD。...