椭圆弦长公式怎么化简

显示全部楼层 · 2012-4-26 02:04:17

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点.证明：假设直线为:y=kx+b代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1，设两交点为A、B，点A为（x1.y1)，点B为(X2.Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√(1+k^2)*│x1-x2│同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]....