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微分方程xcosx+sinx+(e^x)*y+(e^x)*y'=0的通解

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查看11 | 回复1 | 2012-4-26 19:31:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是一阶线性微分方程，先写成如下形式y'+y=(xcosx+sinx)e^(-x)设u=u(x)，与方程相乘，使等式左边=(uy)'=uy'+u'yuy'+uy=u(xcosx+sinx)e^(-x)则u'=du/dx=u分离变量㏑u=xu=e^x(y*e^x)'=(xcosx+sinx)ye^x=∫(xcosx+sinx) dx =∫xcosx dx +∫sinx dx
=xsinx-∫sinxdx+∫sinx dx +C
=xsinx+Cy=x*e^(-x)*sinx+Ce^(-x)你验算一下，反正思路就是这样...
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