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已知实数x,y满足2x-y≤0,x+y-5≥0.y-4≤0,若不等式a(x^2+y^2)≥(x+y)^2恒成立,则实数a的最小值

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查看11 | 回复1 | 2012-4-27 12:43:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
{2x-y≤0,x+y-5≥0.y-4≤0表示的区域为1个三角形顶点A(1,4),B(2,4),C(5/3,10/3)a(x^2+y^2)≥(x+y)^2a≥(x+y)^2/(x^2+y^2)=1+ 2xy/(x^2+y^2) 2xy/(x^2+y^2)=2/(x/y+y/x)(x,y)在ΔABC内运动时，k=y/x∈[2,4]x/y+y/x=1/k+k在[2,4]上为增函数 ∴1/k+k∈[5/2,17/4]∴2/(x/y+y/x)∈[8/17,4/5]∴1+ 2xy/(x^2+y^2)∈25/17,9/5]∴a≥9/5...
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