观察下列各式，你有什么发现；3×3=4+5，5×5=12+13，7×7=24+25，9×9=40+41

显示全部楼层 · 2012-4-28 21:02:17

1)13×13=84+ 852)n2=(n2-1)/2+(n2+1)/2
n≥3，且n为奇数3)利用列举法证明：32=52-42=(5+4)(5-4)=5+45^2=13^2-12^2=(13+12)(13-12)=13+127^2=25^2-24^2=（25+24）(25-24)=25+249^2=41^2-40^2=（41+40）（41-40）=41+40......所以n2=(n2-1)/2+(n2+1)/2...

千问 · 2012-4-28 21:02:17

84+85可以发现，此三数构成勾股定理，如3^2+4^2=5^2；5^2+12^2=13^2；7^2+24^2=25^2；9^2+40^2=41^2；13*13=169，设满足勾股定理的令一数为x,则令一个数为169-x,有x^2=(169-x)^2+13^2，解得x=85;169-85=84...

千问 · 2012-4-28 21:02:17

13平方=n+1的平方-n的平方=（1）（n+n+1）N=（13平方-1）除以2...