第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 设∫[2，+∞]（lnx）的k次幂/xdx收敛，则k的取值范 ...

设∫[2，+∞]（lnx）的k次幂/xdx收敛，则k的取值范围是？要详细过程

11 |

2 | 2012-4-29 12:40:19 | 显示全部楼层 |阅读模式

∫(2→+∞) [(lnx)^k]/x dx= ∫(2→+∞) (lnx)^k d(lnx)= [(lnx)^(k + 1)]/(k + 1)|(2→+∞)= 1/(k + 1) · lim(x→+∞) (lnx)^(k + 1) - (ln2)^(k + 1)/(k + 1)讨论：lim(x→+∞) (lnx)^(k + 1)当k > 1，很明显lim(x→+∞) (lnx)^(k + 1) = +∞当k = - 1，lim(x→+∞) (lnx)^0 = lim(x→+∞) 1 = 1当k < - 1，k + 1 < 0，lim(x→+∞) (lnx)^(k + 1) = lim(x→+∞) (lnx)^(- N)，- N = k...

使用道具举报