已知数列｛an}的前n项和为Sn＝2的n次方，数列｛bn｝满足b1＝－1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn＝an乘bn的积再除以n

显示全部楼层 · 2012-4-29 23:50:48

∵b(n+1)=bn+(2n-1)∴b(n+1)-bn=2n-1∴n≥2时，b2-b1=1b3-b2=3b4-b3=5.............bn-b(n-1)=2n-3将上面n-1个式子两边相加bn-b1=1+3+5+.....+(2n-3)=(n-1)2bn=b1+(n-1)2=(n-1)2-1=n(n-2)n=1时，上式仍然成立｛an}的前n项和为Sn＝3的n次方a1=S1=3n≥2时，an=Sn-S(n-1)=3^n-3^(n-1)=2×3^(n-1)∴c1=a1×b1=-3n≥2时， cn=an×bn/n=2×3^(n-1)×n(n-2)/n=...

千问 · 2012-4-29 23:50:48

求an通项就不说了，只要注意分n=1和n≥2这两种情况就可以了，隆重讲求bn通项的独家解法,如下：b(n+1)=bn+(2n-1),并注意到n^2-(n-1)^2=2n-1,所以b(n+1)=bn+n^2-(n-1)^2即b(n+1)-n^2=bn-(n-1)^2由此可以看出数列{bn-(n-1)^2}是常数数列所以bn-(n-1)^2=...

千问 · 2012-4-29 23:50:48

Tn=-3+0+2×3^2+4×3^3+6×3^4+.....+2(n-2)×3^(n-1)2Tn=-6+2×3^3+4×3^4+..........+2(n-3)×3^(n-1)+2(n-2)×3^n-Tn=-3+2×3+2×3^2+2×3^4+.....+2×3^(n-1)-2(n-2)×3^n
=-3+6[3^(n-1)-1]/2-...