M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点，CM与BN交于点P,连接AP.求证：PA=AB.

显示全部楼层 · 2012-4-30 14:42:35

取BC中点F，连接AF，交BN于E所以CF与AM平行且相等，AFCM是平行四边形，AF平行CM在三角形BCN和CDM中BC=CD，角BCN=CDM，CN=DM得三角形BCN与CDM全等，角CBN=MCD所以角MCD+BNC=CBN+BNC=90度，得角NPC=90度，CM垂直BN因AF平行CM，所以AF垂直BN。由AF平行CM，BF=FC，得BE=EP所以AF垂直平分BP，得AB=AP。...

千问 · 2012-4-30 14:42:35

显然：RT三角形BNC全等于RT三角形CMD所以：角NBC=角MCD而：角MCD+角PCB=90度所以：角NBC+角PCB=90度所以：角BPC=90度而：角BAD=90度所以：ABPM四点共园连接BM则：角AMB=角APB显然：RT三角形BNC全等于RT三角形BMA所以：角AMB=角BNC而：AB平行DC,所...

千问 · 2012-4-30 14:42:35

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