求初二数学题详解！！直角三角形ABC，AD是斜边BC的中线，且三角形DMN中角MDN为直角。求证：BM^2+CN^2=MN^2

显示全部楼层 · 2012-12-29 21:16:29

在我叙述的过程中，必要的图你自己画一下哈~延长AD至E，使DE=DA，连接BE（中线倍长）则△ABE为直角三角形（因为BD=AD=DE）延长ND交BE于F点，连接MF则易证△BDF全等于△CDN，则BF=CN由于DF=DN，∠MDN=90°，所以△MFN为等腰三角形，则MF=MN在△MBF中，BM2+BF2=MF2所以BM^2+CN^2=MN^2...

千问 · 2012-12-29 21:16:29

延长AD到E,使AD=DE,连结BE,延长ND交BE于点F,连结MF,EC.则ABEC为矩形(对角线相等，且互相平分)∴△BDF≌△CDN===>BF=CN, FD=ND∴Rt△MDF≌Rt△MDN===>MN=MF又:BM2+BF2=MF2,∴BM2+CN2=MN2我从别处...

千问 · 2012-12-29 21:16:29

参考延长MD至E，使DE=DM，连接EC,EN;可证⊿DCE≌⊿DBM(SAS)从而CE＝BM,∠DCE＝∠B进而∠NCE＝∠ACB＋∠BCE＝∠ACB＋∠B＝90°由DN垂直平分ME得NE＝NM在Rt⊿CNE中，∠NCE＝90°∴NE2＝CE2＋CN2即MN2＝BM2＋CN2...

千问 · 2012-12-29 21:16:29

证明：延长 ND 到 E ，使 ED = ND ，连结 BE、ME在△MEN 中：∵MD⊥EN , ED = ND∴MN = ME在△BED 和 △CND 中：∵BD = CD , ED = ND , ∠BDE = ∠CDN∴△BED≌△CND∴BE = NC , ∠DBE = ∠C∴∠MBE = ∠ABC + ∠...