独立的抛掷一枚均匀的硬币100次，出现反面的次数与50的差的绝对值不超过5的概率是多少

显示全部楼层 · 2012-12-31 10:06:50

n=100,p=0.5np>10且n(1-p)>10时，二项分布近似为正态分布，期望为np=50，方差为npq=25(1)不超过5就是出现45-55次P=Φ((55-50)/5)-Φ((45-50)/5)=2Φ((55-50)/5)-1=2*0.8413-1=0.6826（查表）(2)2Φ(0.005n/0.5√n)-1≥0.99即Φ(0.01√n)≥0.995查表，Φ(2.58)=0.9951n=258^2=665640.00...

千问 · 2012-12-31 10:06:50

中心极限定理，u=np=50 dx=np(1-p)=25所以P{|x-50|<=5}等价于p{-1<=(x-50)/5<=1}.而(x-50)/5近似服从标准正态分布，所以等于P=Φ（1)-Φ(-1)=2Φ(1）-1...