为什么常系数齐次线性微分方程的解一定要写成两个线性无关的和，如果由特征方程解出重根只写一个不行吗？

显示全部楼层 · 2011-12-17 21:50:04

因为解空间的维数等于阶数，也就是说，通解中任意常数的个数要等于阶数。比如二阶的，解空间维数是2，需要写成两个线性无关的特解的线性和，才能有2个任意常数。你得到重根r0，那么通解就是y=(C1+C2*x)*e^(r0x)，而只写y=C1*e^(r0x)是不完全的，这的确是个解，但不是通解。...