如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,AC等于CF,CD垂直AB于D,且交圆O于G,AF交CD于E. 求证:AE等于CE

显示全部楼层 · 2012-12-31 18:27:52

分析：（1）由于AB是直径，因此∠ACB应该是个直角．（2）可根据等角对等边来求证．由于BA垂直平分CG，那么弧AC=弧AG，又已知了AC=CF，即弧AC=弧CF，因此弧CF=弧AG，即∠ACG=∠FAC，也就得出了AE=CE．（3）本题实际求的是△AEC和△AFC相似，已知了一个公共角，又由（2）中得出的弧AC=弧CF=弧AG，那么∠F=∠ACE，因此两三角形就相似了．由此可得出所求的比例关系式．解答：（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．（2）证明：连接AG，∵AB为直径，且AB⊥CG，∴AC=AG，又∵AC=CF，∴AG=CF，∴∠ACG=∠CAF，∴AE=CE．（3）证明：连接CF，由...

千问 · 2012-12-31 18:27:52

要证AE＝CE，就是要证明∠ACG＝∠CAF而上面两个角都是圆周角，因此可考虑证明它们所对的弧AG与弧CF相等，再注意到题中有垂径定理，可得到弧相等，从而找到证明思路，证明如下：∵AB是直径，CD⊥AB∴弧AC＝弧AG∵AC＝CF∴弧AC＝弧CF∴弧AG＝弧CF∴∠ACG＝∠CAF∴AE＝CE...

千问 · 2012-12-31 18:27:52

证明：∵CA=CF∴弧CA=CF∴∠B=∠CAF∵AB是直径∴∠ACD+∠BCD=90°∵CD⊥AB∴∠BDC=90°∴∠B+∠BCD=90°∴∠CAF=∠ACD∴AE=CE...