怎样证明梯形两腰中点连线与上下底平行

显示全部楼层 · 2017-9-16 17:01:32

梯形两腰中点连线是梯形的中位线，平行于两底，并且等于两底和的一半 .证明四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD边上的中点，求证：EF∥AD，且EF=（AD+BC）/2证明：梯形中位线连接AF并延长交BC的延长线于G。∵AD∥BC∴∠ADF=∠GCF∵F是CD的中点∴DF=FC∵∠AFD与∠CFG是对顶角∴∠AFD=∠CFG∴△ADF≌△CGF(ASA)∴AF=FG，AD=CG∴F是AG的中点∵E是AB的中点∴EF是△ABG的中位线∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2∴EF=(AD+BC)/2∵AD∥BC∴EF∥AD∥BC...

千问 · 2017-9-16 17:01:32

连结一条对角线，取这条对角线的中点M，连结M与两个腰的中点，则由三角形中位线定理可以得到：两条线段都平行于上下两个底，由于两条线段有一个公共点M，所以可以知道两条线段在同一条直线上。这样就证明了梯形的中位线平行于两个底。...