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函数y=(sinx)^2+(3/(sinx)^2)（x不等于kπ,k属于Z）的最小值

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2 | 2013-1-1 11:44:59 | 显示全部楼层 |阅读模式

y=(sinx)^2+(3/(sinx)^2)≥2√[(sinx)^2+(3/(sinx)^2)]=2√3当且仅当(sinx)^2=(3/(sinx)^2)
即(sinx)^4=3时取等号(sinx)^4≠3 此式不成立故用换元法令m=(sinx)^2, 则0<m≤1y=m+3/mm∈(0,√3] 因此函数单调减，最小值为m=1时取得y=(sinx)^2+(3/(sinx)^2)（x不等于kπ,k属于Z）的最小值y=1+3=4...

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