已知抛物线y=x^2+1，直线过(2,0) 截抛物线弦长为6,求直线方程

显示全部楼层 · 2011-12-16 23:29:05

设直线方程为 y=k(x-2)，代入抛物线方程得 x^2+1=k(x-2)，化简得 x^2-kx+2k+1=0。设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=k，x1*x2=2k+1，则 |AB|=√(k^2+1)*√[(x1+x2)^2-4x1*x2]=√(k^2+1)*√[k^2-4(2k+1)]=6，解得 k1=-1.54，k2=8.53（确实郁闷）所以，所求直线方程为 y=-1.54(x-2) 或 y=8.53(x-2) 。...

千问 · 2011-12-16 23:29:05

设y‘=kx+b直线过(2,0)则2k+b=0y’=kx+b带入y=x^2+1得k^2x^2+2kbx+b^2+1=f(x)x1+x2=(-2b)/k
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x1x1.x2=(b^2+1)/k^2y1+y2=0y1.y2=1弦长=√[（x1+x2)^2+(y1+y2)^2]=6可求得k的值=...

千问 · 2011-12-16 23:29:05

设直线y=kx+b,直线过(2,0) 则：2k+b=0
b= -2ky=kx+b=k(x-2)x^2+1=k(x-2)x^2-kx+2k+1=0x=[k±√k2-8k-4)]/2
y=[k2-4k±k√k2-8k-4)]/2截抛物线弦长为6,
k2-8k-4...

千问 · 2011-12-16 23:29:05

设直线y=k(x-2)x2+1=k(x-2)x2-kx+1+2k=0x1+x2=kx1*x2=2k+1|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2=k2-8k-4√(1+k2)|x1-x2|=6(1+k2）(k2-8k-4)=36以下不太好解...

千问 · 2011-12-16 23:29:05

这个不难，就是计算太复杂了……...

已知抛物线y=x^2+1， 直线过(2,0) 截抛物线弦长为6,求直线方程

已知抛物线y=x^2+1，直线过(2,0) 截抛物线弦长为6,求直线方程