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如图 CD是圆O的弦,AB是直径,CD垂直AB,垂足为P,求证PC的平方=PA乘PB.
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2011-12-17 15:11:23
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证明:连接AC和BC,因为AB为直径,则根据圆的相关定理,三角形ACB为直角三角形,且CD垂直于AB,容易证明角APC=角CPB=90°,角CAP=角BCP,三角形ACP与三角形BCP相似,则根据相似定理得知,AP:PC=PC:BP,即PC*PC=AP*BP...
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千问
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2011-12-17 15:11:23
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连接CO因为AO=CO,CO=BO所以∠CAB=∠ACO,∠OCB=∠OBC△ABC的内角和为180°所以∠ACB=∠CAB+∠CBA=90°由∠CAB与∠ACP互余,∠BCP与∠CBP互余所以∠CAB=∠BCP,∠ACP=∠CBA所以三角形ACP与三角形CBP相似所以PC/PA=PB/PC所以PC平方=PA乘以PB...
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