求函数f(x)=lnx-1/4x²在[1,3]上的最大值和最小值

显示全部楼层 · 2013-1-3 10:51:10

f(x)=lnx-1/4*x^2 ，f '(x)=1/x-x/2=(2-x^2)/(2x) ，令 f '(x)>0 得 1<=x<√2 ，令 f '(x)<0 得 √2<x<=3 ，所以函数在 [1，√2] 上增，在 [√2，3] 上减，最大值为 f(√2)=1/2*(ln2-1) ，由于 f(1)= -1/4 ，f(3)=ln3-9/4<f(1) ，因此最小值为 f(3)=ln3-9/4 。...

千问 · 2013-1-3 10:51:10

将1,3分别代入函数中，f(x)=lnx-1/4x2, f(1)=-1/4
f(3)=ln3-9/4f(1)和f(3)都小于0；f(x)导数为f'(x)=1/x-x/2x为正负根号2时，f'(x)=0；f(x)的最大值为 f(√2)=1/2*(ln2-1)f(x)的最小值为 f(3)=ln3-9/...