∫dx/a^2 cosx^2+b^2 sinx^2

显示全部楼层 · 2011-12-18 16:56:47

∫ dx/(a2cos2x+b2sin2x) dx，上下除以cos2x= ∫ [1/(cos2x)]/[1/cos2x*(a2cos2x+b2sin2x)] dx= ∫ sec2x/(a2+b2tan2x) dx= 1/(ab) * ∫ (b/a)sec2x/[1+(b2/a2)tan2x]= 1/(ab) * ∫ 1/[1+((b/a)tanx)2] d[(b/a)tanx]，公式：∫ dy/(1+y2) = arctan(y)，y=(...

千问 · 2011-12-18 16:56:47

分子分母同时乘以 sec2x原式= ∫ sec2x dx / [ a2 + b2 tan2x]
令 u = b tanx
= (1/b) ∫ du / (a2+u2)= 1/(ab) arctanu + C
= 1/(ab) arct...

千问 · 2011-12-18 16:56:47

都是高手啊！...