已知,如图,在三角形ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,求证:∠FDE=90°-1/2∠A

显示全部楼层 · 2016-12-2 04:51:29

证明：∵内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F∴BF=BD【从圆外一点引圆的两条切线长相等】∴∠BDF=∠BFD=（180o-∠B）÷2=90o-?∠B∵CD=CE∴∠CDE=∠CED=（180o-∠C）÷2=90o-?∠C∴∠FDE=180o-∠BDF-∠CDE=180o-（90o-?∠B）-（90o-?∠C）
=?∠B+?∠C=?（∠B+∠C）
=?（180o-∠A）
=90o-&#...

千问 · 2016-12-2 04:51:29

连接ID IE IF则有ID=IE=IF并且∠IFA、∠IEA为90°（圆的切线垂直于过切点的半径）由ID=IE=IF推出IED和IFD是等腰三角形，∠IED=∠IDE，∠IFD=∠IDF所以∠FDE=∠IDE+∠IDF=∠IED+∠IFD由AFDE四边形内角和360°：即∠A+∠AFD+∠AED+∠FDE=360°其中，∠AFD=∠AFI+...

千问 · 2016-12-2 04:51:29

连接IE，IF，很明显IE⊥AE; IF⊥AF∴ ∠IEA=∠IFA=90°，故 ∠EIF=180°-∠A，∴∠FDE= 1/2∠EIF=90°- 1/2∠A，...

千问 · 2016-12-2 04:51:29

连接IF、IE则角FIE=360°-90°-90°-角A角FDE=（1/2）角FIE=90°-（1/2）角A...