数学题：GC的长度是否可求，数值是多少？

显示全部楼层 · 2013-1-4 11:13:54

解：由题设条件可得：
0.5*AH*AE+0.5*HD*DG+0.5*GC*FC+0.5*EB*BF=0.5*170*170
化解：（HD-90）(GC-70)=0当HD=90时，GC=0~170；当GC=70时，四边形EFGH的面积是正方形面积的的一半...

千问 · 2013-1-4 11:13:54

这题目的思路是这样的，（介个草图，你自己先画好，在这上面画有点费事了）设GC长为bcm,则DG长为(170-b)cm,AH长为acm,则HD长度为（170-a)cm,由题目中的四边形EFGH面积为正方形的一半，那么四个拐角的面积和也为正方形面积的半，可得， 100a+70*80+90b+(170-a)*(170-b)=170*170化简可得，...

千问 · 2013-1-4 11:13:54

可以求出：设GC=X,AH=Y,根据图形和已知条件列方程：100Y/2+70*80/2+90X/2+(170-Y)*(170-X)/2=170*170/2，整理后得：XY-70Y-80X+70*80=0，分解因式得（X-70)(Y-80)=0 得GC=70,AH=80...

千问 · 2013-1-4 11:13:54

可以设GC为x，DH为y。由角上4个三角形面积之和为正方形一半，得出y与x关系，由x、y的取值在0到170之间，可得x或y的范围。无固定解，GC应大于0，小于70cm。...

千问 · 2013-1-4 11:13:54

最笨的方法：设GC长x，AH长y，四个三角形面积和为S=1/2【70*80+90*x+100*y+（170-x）*（170-y）】，四边形面积为正方形一半，则四个三角形面积为正方形面积一半S=1/2*170*170，解得（x-70）（y-80）=0。所以GC为70比较白痴的方法：画图，以EBF为顶点的矩形面积是三角形EBF的二倍，以EBF为顶点的...