高二数学

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1 | 2013-1-6 12:19:02 | 显示全部楼层 |阅读模式

设π为圆周率，e为自然对数的底，以点（π，e）为圆心的圆中，去掉不通过整点的圆，得到一个可数集合。即所求的一个同心圆的集合。每个整点都在集合的某一圆上显然的。即半径＝|（m,n）（π,e）|之圆。需要证明的是，一个圆上，不会有两个整点。设（a,b）,（c,d）是两个不同的整点。在集合中的同一圆上。则（a-π）2+（b-e）2＝（c-π）2+（d-e）2c2-a2+d2-b2＝2（c-a）π+（d-b）e.注意到π和e是两个代数无关的超越数.以下证明：c=a.b=d。假如c≠a.则π可以用e与整数经过四则运算而得到。不可。∴c＝a.同理...

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