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如何使20个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形

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1 | 2013-1-6 03:24:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

应该是不可能做到的。设等腰的边是1，那么斜边是根号2，每个三角形面积是0.5*1*1=0.5。20个全等的这样的三角形，面积是20*0.5=10，也就是说，如果可以拼成正方形，它的边长是根号10。如果正方形可以拼成，则根号10相当于能由a个边长为1的和b个边长为根号2的拼接而成。根号10=a+b*根号2。其中a和b是非负整数。平方：10=a*a+2*b*b+2*a*b*根号2。移项：10-a*a-2*b*b=2*a*b*根号2。因为根号2的无理性，只能有10-a*a-2*b*b=0，2*a*b=0，但这个条件对于非负整数a和b不可能达成！...

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