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A为n阶矩阵，B为m阶矩阵，C为m×n矩阵，D为n×m矩阵，其中A和B可逆；证明：|A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C|

11 |

1 | 2013-1-5 20:59:55 | 显示全部楼层 |阅读模式

是 A,D 可逆吧设H=A BC D一方面有 E
0-CA^-1 E乘 H =A
B0D-CA^-1B所以 |H| = |A||D-CA^-1B|.另一方面 H 乘 E
0-D^-1CE=A-BD^-1C B 0
D所以 |H| = |D||A-BD^-1C|.综上有 |A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C|...

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