已知二次函数f(x)=ax2+by+c同时满足下列条件(a,b,c属于R)①f(-1)=0②f(1)=1③f（-1+x）=f（-1-x）

显示全部楼层 · 2013-1-5 21:48:16

解：1.
f(-1)=0 则有a-b+c=0
f(1)=1 则有a+b+c=1
两式相减得b=0.5，再代入上面两式得a=0.5，c=0
所以，f(x)=0.5x2+0.5x
2. g（x）=f（x）-mx=0.5x2+(0.5-m)x
因为函数g（x）在【-1，1】内是单调的，则有
对称轴-b/2a=m-0.51
解得m1.5...

千问 · 2013-1-5 21:48:16

(1) 由条3可以知道x=-1为函数的对称轴，又条件1所以可设f(x)=a(x+1)^2 将条件2带入求得a=1/4,f(x)=1/4((x+1)^2) (2)对g(x)求导得到g(x)'=1/2(x+1)-m
要使原函数单调则g(x)'|x=1=0从而求得m>=1或m<=0...

千问 · 2013-1-5 21:48:16

题目是不是有问题？是bx吧？f(x)=ax2+bx+c
f(-1)=a-b+c=0 f(1)=a+b+c=1 b=0.5f（-1+x）=a(x-1)^2+0.5(x-1)+c=a(x^2-2x+1)+0.5x+c-0.5f（-1-x）=a(x+1)^2-0.5(x+1)+c=a(x^2+2x+1)-0.5x+c-0.5f（-...