设集合A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},若A∪B=A,求实数a的值。（在线等啊）

显示全部楼层 · 2013-1-6 08:59:04

x^2+4x=0所以x=0或-4 A={x|x=0,-4}A∪B=A所以B属於A即0或-4为x^2+2(a+1)x+a^2-1=0的根若x=0 ，a^2-1=0 a=1或-1
a=1时，原方程为x^2+4x=0 此时A=B，成立 a=-1时原方程为x^2=0，根为0，成立若x=-4, 16+8（a+1）+a^2-1=0，即a^2+8a+23=0，此方程无解，a不存在，所以 x=-4不成立a=1或-1...

千问 · 2013-1-6 08:59:04

x2+4x=0x(x+4)=0x=0或x=-4A={0,-4}若A∪B=A,B包含于A所以 B={0} 或B={-4} 或B={0.-4}x2+2(a+1)x+a2-1=0x=0
a2-1=0 a=±1x=-4 16-8(a+1)+a2-1=0
...

千问 · 2013-1-6 08:59:04

a=1，将A的值代入b即可，只要a=1符合条件...

千问 · 2013-1-6 08:59:04

a=1或a<-1;只要让B的解包含在A的解内就行了，当a=1时，B=A；当a<-1时，B中x无实数解。都包含在A内。当然，如果x不是实数，a<-1就不满足了，还得另加考虑...

千问 · 2013-1-6 08:59:04

很简单的，逐步化简...