已知向量a=(1,2),向量b=(-3,4),向量c=a+入b,λ为何值时,c向量与a向量夹角最小请写下详细过程

显示全部楼层 · 2013-1-6 23:28:15

解：c=a+λb=(1,2)+λ(-3,4)=(1-3λ,2+4λ)
∴ac=(1,2)(1-3λ,2+4λ)=(1-3λ)+2(2+4λ)=5λ+5
而ac=|a||c|cosθ，其中θ为a与c的夹角
∴cosθ=ac/(|a||c|)
∵|a|=√(12+22)=√5
|c|=√[(1-3λ)2+(2+4λ)2]=√(25λ2+10λ+5)
∴|a||c|=√5√(25λ2+10λ+5)=5√(5λ2+2λ+1)
∴cosθ=(5λ+5)/[5√(5λ2+2...

千问 · 2013-1-6 23:28:15

c=a＋λb=（1-3λ，2＋4λ）设a，c夹角为α，则cosα=a·c/|a|·|c|=（-3＋6）/√5·√[(1-3λ)2＋(2＋4λ)2]=3/√5·√(25λ2＋10λ＋5)=3/√5·√[(5λ＋1)2＋4]所以当5λ＋1=0时，cosα值最大，即λ=-1/5...

已知向量a=(1,2),向量b=(-3,4),向量c=a+入b,λ为何值时,c向量与a向量夹角最小 请写下详细过程

已知向量a=(1,2),向量b=(-3,4),向量c=a+入b,λ为何值时,c向量与a向量夹角最小请写下详细过程