已知关于x的一元二次方程x²+cx+a=0的两个整数根，恰好比方程x²+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c

显示全部楼层 · 2013-1-6 23:27:48

解：设方程x2+ax+b=0的两个根为α，β，∵方程有整数根，设其中α，β为整数，且α≤β，则方程x2+cx+a=0的两根为α+1，β+1，∴α+β=-a，（α+1）（β+1）=a，两式相加，得αβ+2α+2β+1=0，即（α+2）（β+2）=3，∴α+2=1，β+2=3或α+2=-3，β+2=-1.
解得α=-1，β=1或α=-5，β=-3.
又∵a=-（α+β）=-[（-1）+1]=0，b=αβ=-1×1=-1，c=-[（α+1）+（β+1）]=-[（-1+1）+（1+1）]=-2，或a=-（α+β）=-[（-5）+（-3）]=8，b=αβ=（-5）×（-3...

千问 · 2013-1-6 23:27:48

设方程x2+ax+b=0的两个根为α，β(α<β)，则α+β=-c，αβ=a,x2+ax+b=0的两根为α+1、β+1，α+1+β+1=-a，(α+1)(β+1)=b,∴(α+β)+2=-a，αβ+(α+β)+1=b,∴-c+2=-a，a-c+1=b,-2=b-1，b=-1，∵α、β为整数，∴α+1、β+1是整...