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平行四边形ABCD中，BD垂直AD于D，DE垂直AC于E，BF垂直DC于F，DE的延长线交FB于H，AD于BF的延长线交于G，求

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1 | 2012-5-1 14:07:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：∵DE⊥AC，∴∠1+∠3=90°，∵BF⊥AB，∴∠2+∠4=90°，∵∠3=∠4，∴∠1=∠2，∵DB⊥BC，∴∠DBC=∠ABD=90°，∴∠DBC+∠5=∠ABD+∠5，即∠HBD=∠ABC，∴△HBD∽△ABC，∴HB：AB=BD：BC，∵∠ABH=∠DBC=90°，∴△HBA∽△DBC，∴∠HAB=∠DCB∵∠DAB=∠DCB，∴∠HAB=∠DAB，∵AB⊥HG，∴∠AHB=∠G，∴AH=AG，∵AB⊥GH，∴BH=BG...

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