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设AB是过椭圆x^2/9+y^2/25=1中心的弦,F1是椭圆上的焦点,求△ABF1面积的最大值

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查看11 | 回复1 | 2012-5-1 16:56:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
a=5、b=3，则c=4。焦点在y轴上，设F1(0,4)，设AB的斜率为k。AB的方程为：y=kx。代入椭圆方程得：(25+k^2)x^2-225=0。x1+x2=0、x1x2=-225/(25+k^2)。[AB]=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]=30√(1+k^2)[1/√(25+k^2)]=30√(1+k^2)/(25+k^2)。F1到AB的距离=4/√(1+k^2)。△ABF1=60/√(25+k^2)<=12，当且仅当k=0时等号成立。所以，△ABF1面积的最大值12。...
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