在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点(1)求证AC1⊥平面A1BD（2）求二平面角A1-BD-E的大小

显示全部楼层 · 2012-5-2 10:17:47

1.BD⊥AC，BD⊥CC1BD⊥平面ACC1，AC1在平面ACC1内，所以BD⊥AC1，同理AC1⊥A1B，所以AC1⊥平面A1BD2.设BD中点为O，连接A1O和EO，A1B=A1D，所以A1O⊥BD，EB=ED，所以EO⊥BD，所以∠A1EO为二面角A1-BD-E的平面角设正方体棱长为2，A1B=2√2，BO=√2，A1O=√6，EB=√5，BO=√2，EO=√3，连接A1C1，A1E=3所以 A1E^2=A1O^2+EO^2所以∠A1EO=90°二平面角A1-BD-E的大小为90°...