设A是n阶矩阵且r（A）=n，证明方程组AX=0有唯一解并求其解。

显示全部楼层 · 2012-8-1 22:35:23

其实这个解的理论就是克拉默法则，克拉默法则又可以用矩阵的逆来证明。r(A)=n,说明它一定可逆，首先，对方程两边同乘A的逆，发现使方程两边相等，又因为矩阵的逆唯一，故此解为其一个解。现在来证它的唯一性，设AX=0有解，那么它的解的形式一定为X=O，如前所证，它有解，所以有解且唯一，且为O解...

千问 · 2012-8-1 22:35:23

当r=n（阶数）时，就是只有一个解，而且这个齐次方程的解必定有个零解。所以有唯一解为零。其实还可以具体解释一下，不过太长了，你去看线性代数中的“解的理论”吧！...