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【紧急求助】请问（t^2+1)^0.5/t的积分怎么求？实在不会算！

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查看11 | 回复3 | 2012-5-3 15:52:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
做两次变量替换：令u=t^2，再令v=（u+1)^0.5，就变成有理函数积分了。...
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千问 | 2012-5-3 15:52:00 | 显示全部楼层
令t=tanx，dt=（1/cos2x）dx，代入：∫√（tan2x+1）/tanx×（1/cos2x）dx=∫secx/tanx ×（1/cos2x）dx=∫dx/sinxcos2x...
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千问 | 2012-5-3 15:52:00 | 显示全部楼层
∫√(t^2+1)dt/tt=tanudt=secu^2du
sinu=tanucosu=t/√(1+t^2)=∫secu^3du/tanu=∫secu(tanu^2+1)du/tanu=∫secutanudu+∫secudu/tanu=secu+∫du/sinu=secu+(-1/2)ln|1+co...
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