【初二下册数学】已知AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，FE交BC的延长线与点E，求证DE^2=CE×BE

显示全部楼层 · 2012-5-3 22:23:02

连接AE因为EF是AD的垂直平分线，所以DE=AE所以∠ADE=∠DAE又因为∠ADE=∠B+∠DAB
∠DAE= ∠CAE+ ∠DACAD是△ABC的角平分线,所以∠DAB=∠DAC所以∠B=∠CAE又因为∠CEA是△CEA和△AEB的公共角所以△CEA和△AEB相似所以AE/BE=CE/AE即AE^2=CE×BE因为DE=AE所以DE^2=CE×BE...

千问 · 2012-5-3 22:23:02

连接AE,则AE=DE，只需正△ACE∽△BAE。而∠ADE=∠DAE，利用角平分线可得∠CAE=∠B,然后由两角对应相等，可得AE:BE=CE:AE,即AE^2=CE×BE,又因为AE=DE，所以结论得证。...