在三角形ABC中BF,CE是AC,AB边上的高，M,N是BC,EF中点，求证MN垂直于EF

显示全部楼层 · 2012-5-3 22:14:57

证明：连接ME，MF∵∠BEC=90°，M是BC中点∴ME=1/2BC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）同理可得MF=1/2BC∴ME=MF∵N是EF中点∴MN⊥EF（等腰三角形三线合一）...

千问 · 2012-5-3 22:14:57

连接ME,MFBF是AC边上的高△BEC是直角三角形N是BC中点EN=1/2BCCE是AB边上的高△BEC是直角三角形M是BC中点NF=1/2BCEN=FN△ENF为等腰三角形N是EF中点MN⊥EF...

千问 · 2012-5-3 22:14:57

连接EM、FM，BF,CE是AC,AB边上的高可以看出△CEB与△BFC为直角三角形，M直角△CEB与直角△BFC斜边BC的中点，可以得到ME=MF=1/2BC，所以三角形MEF为等腰三角形，N为直角三角形底边EF的中点，可以推出MN垂直于EF（等腰三角形三线合一）...

千问 · 2012-5-3 22:14:57

连接EM, FM.
因为BF ,CE时高线所以三角形BFC和BEC是直角三角形 .又因为EM 是直角三角形BEC斜边上的中线，所以EM=BM=MC=1/2BC,在直角三角形BFC中，FM是直角三角形BFC斜边上的中线, 所以FM=BM=BC=1/2BC,
所以EM=FM, 所以三角形EFM是等腰三角形，N是EF中点，所以既是M...

千问 · 2012-5-3 22:14:57

连接E、F，A、N、M，然后证EF//BC再证AM为BC的高，故可证MN垂直于EF...