在△ABC中,∠C=37°AD是BC边上的高,并且AD2=BD·CD求∠B的度数

显示全部楼层 · 2012-5-4 09:24:11

因为AD是BC边上的高所以AD垂直BC于D所以角ADB=角ADC=90度因为AD^2=BD*CDAD/BD=CD/AD所以三角形ADB和三角形ADC相似（对应边成比例，且夹角相等，所以两个三角形相似）所以角BAD=角C因为角C=37度所以角BAD=37度因为角B+角BAD+角ADB=180度（三角形内角和等于180度）角ADB=90度（已证）所以角B=53度...

千问 · 2012-5-4 09:24:11

∵AD^2=BD.CD ， ∴ AD/BD=CD/AD ，又∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90° ， ∴△ADB∽△CDA ， ∴ ∠B=∠DAC ，∵ ∠C=37度，∴ ∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-37°=53°， ∴∠B=∠DAC=53°。...

千问 · 2012-5-4 09:24:11

解：由AD2=BD·CD得，AD：BD=CD：AD又∠ADB=∠ADC=90°∴△ADB∽△CDA∴∠B=∠CAD=90°-∠C=53°...