若an+a（n+1）=n+2,且a1=1，求{an}的通项公式

显示全部楼层 · 2012-5-7 20:32:15

方法1：设其可化为a[n+1]-(n+1)/2+x=-(a[n]-n/2+x)(说明：[ ]表示下标，下同)整理得到：a[n+1]+a[n]=n+1/2-2x对比系数得到：1/2-2x=2, 故x=-3/4从而{a[n]-n/2-3/4}是以a[1]-1/2-3/4为首项，-1为公比的等比数列所以a[n]-n/2-3/4=-(-1)^(n-1)/4a[n]=(2n+3+(-1)^n)/4方法2：将通项两边同时乘以(-1)^(n+1)得到：a[n+1]*(-1)^(n+1)-a[n]*(-1)^n=(n+2)*(-1)^(n+1)到了这一步也可以仿照上面将其凑成一个等差数列的形式，不过比较费劲，会做很多无用...

千问 · 2012-5-7 20:32:15

1 2 2 3 3 4 4 .....