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试说明：当X表示整数时，(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方公式数

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查看11 | 回复3 | 2012-5-4 18:42:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1= （x+1)(x+4)(x+2)(x+3) + 1= (x^2 + 5x +4)(x^2 + 5x + 6) + 1= (x^2 + 5x)^2 + 10(x^2 + 5x )+25=(x^2 + 5x + 5)^2x是整数,x^2 + 5x + 5 也是整数,所以是一个整数的完全平方数....
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千问 | 2012-5-4 18:42:07 | 显示全部楼层
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1=(x^2+5x+5)^2-1+1=(x^2+5x+5)^2.当X表示整数时，(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方公式数...
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千问 | 2012-5-4 18:42:07 | 显示全部楼层
解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1
=[(x^2+5x)+5]*2
=(x^+5x+5)^2....
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