如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形吗？

显示全部楼层 · 2012-5-4 22:04:58

证明：设EF与AC的交点为O∵EF垂直平分AC∴EA=EC∵AD∥BC∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO∵AO=CO∴△AOE≌△COF∴AE=CF∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形∵AE=CE∴四边形AECF是菱形...

千问 · 2012-5-4 22:04:58

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥FC．∴∠OAE=∠OCF．∵∠AOE=∠COF=90°，AO=CO，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵EF⊥AC于O，∴平行四边形AFCE是菱形．...

千问 · 2012-5-4 22:04:58

证明：设EF与AC的交点为O∵EF垂直平分AC∴EA=EC∵AD∥BC∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO∵AO=CO∴△AOE≌△COF∴AE=CF∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形∵AE=CE∴四边形AECF是菱形...

千问 · 2012-5-4 22:04:58

设EF与AC的交点为O∵EF垂直平分AC∴EA=EC∵AD∥BC∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO∵AO=CO∴△AOE≌△COF∴AE=CF∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形∵AE=CE∴四边形AECF是菱形...

千问 · 2012-5-4 22:04:58

EF与AC的交点为O∵EF垂直平分AC∴EA=EC∵AD∥BC∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO∵AO=CO∴△AOE≌△COF∴AE=CF∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形∵AE=CE∴四边形AECF是菱形...