求极限求解过程答案为-1/x^2）

显示全部楼层 · 2012-5-5 01:14:39

如图，...

千问 · 2012-5-5 01:14:39

解：方法一：原式=lim(△x->0)-1/[x(x+△x)]=-1/[x(x+0)]=-1/x^2
方法二：令f(x)=1/x,则原式=lim((△x->0)[f(x+△x)-f(x)]/[(△x+x)-x],由导数的极限定义可知此极限实际上是求f(x)=1/x的导数即为-1/x^2....

千问 · 2012-5-5 01:14:39

分子=(x-x-△x)/(x+△x)x故lim(1/(x+△x)-1/x)/△x=lim(-△x)/△x(x+△x)x=lim-1/(x+△x)x=-1/x^2(△x趋于0-其实对这题0-,0+都一样)...

千问 · 2012-5-5 01:14:39

这是导数的推导公式，是f(x)=1/x的一阶倒数，1/x求导正好是-1/x^2...

千问 · 2012-5-5 01:14:39

通分lim (x-x-△x)/x(x+△x)/△x=lim -1/x(x+△x)=-1/x^2 (△x趋向0）这就是f(x)=1/x左导数的定义f’(x)=（f(x+△x)-f(x)）/△x △x趋向0-...

求极限求解过程 答案为-1/x^2）