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已知D是△ABC的边上的一点，AD：DC=2:1，∠C=45°,∠ADB=60°，求证：AB是△BCD的外接圆的切线。

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1 | 2012-5-5 21:03:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：如图，⊙O为△BCD的外接圆．过B作BE⊥AD，E为垂足，不妨设AD=2，CD=1，设ED=x，∵∠C=45°，∴BE=x+1，∵∠ADB=60°，∴BE=3DE=3x，即3x=x+1，∴x=3+12，则BE=3+32，AE=AD-ED=2-x=3-32，在RT△AEB中，AB2=BE2+AE2=（3+32）2+（3-32）2=6，而AD?AC=2×3=6∴AB2=AD?AC，而∠A公共，∴△ABE∽△ACB，∴∠ABD=∠ACB=45°，过B作直径BF，则∠ADF=90°，连DF，则∠F=∠ACB=45°，∴∠DBF=45°，∴∠ABF=90°，∴AB是⊙O的切线即AB是△BCD的外接...

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