证明一个二元的不等式（不要用数值算法证明，要求严密的证明过程）

显示全部楼层 · 2012-5-8 04:03:28

定义函数f(x,y)=(x^2+y^2)^{3/2}/(3x^2/4+y^2)。f的2阶偏导数矩阵为12(x^2 + y^2)^{-1/2}(3x^2 + 4y^2)^{-3}(x^4 + 10x^2y^2 + 8y^4)[ y^2 -xy][ -xy, x^2]此矩阵半正定，所以f是凸函数，也就是说f(a)+f(b)>=2f(a/2+b/2)。这里取a=(1-x,1-y),b=(x,y)即可。另外你题目错了，应该是>=8/7*根号2。不信你把x=1/2,y=1/2代入...

千问 · 2012-5-8 04:03:28

什么意思？不要用数值算法证明，要求严密的证明过程...

千问 · 2012-5-8 04:03:28

一个不等式，两个未知数，无法“严密证明”！...