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设函数f(x)在(0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(1)=0,证明存在x0∈(0,1),使得nf(x0)+x0f'(x0)=0

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查看11 | 回复2 | 2013-1-7 15:36:39 | 显示全部楼层 |阅读模式
设F(x)=x^n*f(x), 则函数F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导,且F(0)=F(1)=0,由罗尔中值定理：存在x0∈(0，1)使F‘(x0)=0，F‘(x)=nx^(n-1)*f’(x)+x^n*f’(x),所以：nf(x0)+x0f'(x0)=0...
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千问 | 2013-1-7 15:36:39 | 显示全部楼层
构造函数xf(x)，再用中值定理即可...
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