椭圆的焦点F1,F2,过点F1的直线交椭圆于A,B两点,若是AB=AF2,且AB垂直AF2,求离心率

显示全部楼层 · 2013-1-8 00:43:47

即三角形ABF2是等腰直角三角形令AF2=x，则：AF1=2a-x，BF1=x-(2a-x)=2x-2a，BF2=2a-BF1=4a-2x等腰直角三角形，则有：BF2=√2AF2=√2x即：4a-2x=√2x
(2+√2)x=4a得：x=2a(2-√2)在Rt△F1AF2中，AF1=2a-x，AF2=x，F1F2=2c把x=2a(2-√2)代入得：AF1=2a(√2-1)，AF2=2a(2-√2)，F1F2=2c由勾股定理：AF12+AF22=F1F22即：4a2(√2-1)2+4a2(2-√2)2=4c2
...