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中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点，点C满足向量OA+向量OB=2×向量OC，若AB=2√2

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查看11 | 回复1 | 2013-1-10 10:46:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
因为 OA+OB=2OC ，因此 OACB 是平行四边形，OC 方程为 y=1/2*x ，与 x+y=1 联立得 x=2/3 ，y=1/3 ，也即 AB 中点坐标为（2/3，1/3），设 A（m，1-m），则 B（4/3-m，m-1/3），由 |AB|=2√2 得 |AB|^2=(4/3-2m)^2+(4/3-2m)^2=8 ，解得 m=5/3 或 m= -1/3 ，即 A（5/3，-2/3），B（-1/3，4/3），若设椭圆方程为 ux^2+vy^2=1 ，则 25u/9+4v/9=1；且 u/9+16v/9=1 ，解得 u=3/11 ，v= 6/11 ，因此所求方程为 x^2/(11/3)+y^2/(...
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