函数f(x)=2x+1/x^2(x>0)的最小值为

显示全部楼层 · 2013-1-9 00:21:31

设x1>x2>0f(x1)-f(x2)0时f(x)是减函数。x->+∞时，极限limf(x)=0，x->0时，极限limf(x)=+∞，所以x>0时此减函数f(x)没有最小值。==============================题外话：(u/v)'=(u'v-uv')/(v^2) f'(x)=(2x^2-(2x+1)*2x)/x^4=-2(x+1)/x^3当x=-1时，f(x...

千问 · 2013-1-9 00:21:31

解f(x)=2x+1/x^2=2/x+（1/x）2令t=1/x，由x＞0，即t＞0则g（t）=t2+2t=（t+1）2-1当t=0时，g有最小值g（0）=02+2*0=0而本题t＞0，即g无最小值、即函数f(x)=2x+1/x^2(x>0)无最小值。...

千问 · 2013-1-9 00:21:31

解：对f(x)求导有f(x)ˊ=2x-2/x?3
令f(x)ˊ=0，即2x-2/x?3=0
解得x=±1 因为x>0，所以x=1代入原式有f(1)=3
x在（0,3）内递增，在（3，+∞）递减，故该函数没有最小值...

千问 · 2013-1-9 00:21:31

楼主学过微积分不？用微积分好像可以解的。我给你下用微积分的过程吧。f‘（x）=2+(-2)x^(-3)当f'(x)=0的时候有最小值。x=1.代入原式，最小值为3看了楼下的。。。懂了。。高中毕业太久了。。。基本不等式呢...

千问 · 2013-1-9 00:21:31

f(x)=2x+1/x^2
=x+x+1/x^2
大于等于33√x*x*1/x^2
=3...