帮忙解一下图片中的两个复变函数题，需要详细步骤谢谢了

显示全部楼层 · 2013-1-13 16:13:29

1，设f(z)=sinz，由于z0=π/2在圆周C:IzI=2内部，由解析函数的高阶导数公式
∮f(z)/(z-z0)^2=2πif'(z0)，而f'(z)=cosz，f'(π/2)=0，所以原积分=0。2，设u=xy^2,v=x^2y。则u'(x)=y^2，v'(y)=x^2，u'(y)=2xy，v'(x)=2xy。若满足柯西黎曼方程u'(x)=v'(y)，u'(y)=-v'(x)，只有点（0,0）处满足，所以f(z)在原点处可导。又因为除原点外复平面上没有满足柯西黎曼方程的点，即其它点都不可导，因此不存在z=0的邻域使f(z)在该邻域内处处可导，所以f(z)在原点不解析，因此f(z)在复平面...

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