设向量组

显示全部楼层 · 2013-1-9 14:51:09

3个向量无关，就是只有全部为零的K使a1k1+a2k2+a3k3=0成立，即方程只有零解。方程只有零解系数矩阵为满秩矩阵，当为方阵时也就是行列式不为零写成这样就能把写出一个方程组，系数矩阵就是（a1,a2,a3）（竖过来）你化简一下，秩=4，或是行列式不为0，就得证了。...

千问 · 2013-1-9 14:51:09

楼上方法麻烦了将向量组构成的矩阵用初等行变换化为梯矩阵非零行数即向量组的秩秩为3则线性无关, 秩小于3则线性相关解:11313 -124227 -1r3-2r1,r3-2r111310 -4 -71001 -3所以 r(a1,a2,a3) = 3...

千问 · 2013-1-9 14:51:09

解：设k1a1+k2a2+k3a3=0∴k1+3k2+2k3=0k1+-k2+2k3=0 3k1+2k2+7k3=0 k1+4k2-k3=0方程1-2得：k2=0代入4，得，k1=k3代入1，得，k1=k3=0∴k1=k2=k3=0∴线性无关。...