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若对所有的x∈[e，+∞）都有xlnx≥ax-a恒成立，则实数a的取值范围为？

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1 | 2013-1-10 23:58:49 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：已知：x∈[e，+∞），则：x-1>0
若要使 xlnx≥ax-a，则要求 a0x∈[e，+∞），只要考虑u=x-(lnx)-1是否大于0就可以了。
u'=1-1/x>0，(考虑到x的范围)，得u=x-(lnx)-1>0
所以y'=[x-(lnx)-1]/(x-1)^2>0，得函数y在其定义域内为单调递增函数。
用x的最小值x=e代入y，得到其最小值等于e/(e-1)
故：当a<=e/(e-1)时，有不等式xlnx≥...

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