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求一个正交变换把下列二次型化为标准型f(x1,x2,x3)=(x1)^2+3(x2)^2+(x3)^2+2x1x3 急求！！！

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查看11 | 回复1 | 2013-1-10 17:59:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
解: A=101020101|A-λE|=-λ(2-λ)^2A的特征值为 2,2,0(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)', a2=(1,0,1)' --已正交AX=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)'.单位化得: b1=(0,1,0)', b2=(1/√2,0,1/√2)', b3=(1/√2,0,-1/√2)'令 P=(b1,b2,b3), 则P为正交矩阵, X=PY 为正交变换f = 2y1^2+2y2^2....
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